咸信益是当代著名的指挥之一。他充沛的活力在音乐圈广受欢迎，曾受邀在美洲、欧洲和亚洲的知名乐团担任客席指挥。他率领乐团在众多世界一流的音乐厅进行演出，其中包括：纽约卡内基音乐厅、阿姆斯特丹皇家音乐厅、华盛顿肯尼迪演艺中心、洛杉矶华特迪斯尼音乐厅、费城金慕演艺中心、西雅图贝纳罗亚音乐厅、巴尔的摩音乐厅、波士顿交响音乐厅、首尔艺术中心、东京歌剧城音乐厅和北京国家大剧院等。

咸信益创建了韩国“新一代交响乐团”，担任乐团艺术总监，2014年8月于首尔成功首演。乐团为各种类型的听众带来古典音乐新风潮，自成立以来收到来自观众和媒体的热烈反响和一致好评。

曾任韩国广播交响乐团音乐总监和首席指挥（2010-2012），在任期间率领乐团赴美国巡演，在联合国大会会议厅、华盛顿肯尼迪演艺中心、卡内基音乐厅举行音乐会，其中卡内基音乐厅的演出被《纽约时报》赞誉为“温暖而令人愉悦”和“值得尊敬”。2001年至2006年，担任韩国大田爱乐乐团的音乐总监，他曾带领乐团出访美国和日本，以其精湛的艺术表现赢得了高度赞誉，征服了国内外观众并获得各界的好评。

咸信益热情关注和支持青年音乐家的成长，自1995年开始担任耶鲁大学音乐学院指挥系教授。他带领的耶鲁指挥课程学生曾经在贝桑松、比特洛堤、托斯卡尼尼与中国的全国指挥比赛等重要指挥比赛中获得最高奖项，并且活跃在美国、欧洲和亚洲各大乐团的指挥台上。

咸信益曾在休斯顿莱斯大学和伊斯曼音乐学院攻读指挥课程。咸信益获奖无数，曾获莱斯大学授予的舍菲尔德协会奖、伊斯曼音乐学院颁发的沃尔特•哈根指挥奖。1991年，获得波兰菲特尔伯格国际指挥比赛大奖；1995年他被韩国政府授予“艺术与文化勋章”，以表彰其在古典音乐领域的杰出贡献。他也是一位充满活力的足球运动爱好者。